ילידת העיר העתיקה בירושלים, התחנכה על ברכי המסורת היהודית נוסח ספרד בבית אביה, איש הקבלה והזוהר רבי בנימין ז"ל. בשנת תרפ"ט ( 1929) עם פרוץ הפרעות עברה המשפחה לעיר החדשה, אך חזרה כשוך הסערה לכור מחצבתה העיר העתיקה ונשארה שם עד 1936.
בשנת 1944 עם נישואיה למשה מלמד, איש חינוך ,עברה לחיפה ולמדה 5 שנים בקונסרבטוריום שירה. גיסה המשורר והמלחין ניסן כהן מלמד הדריך אותה בדרכה אל אומנות השיר העממי. בשנת 1945 הופיעה לראשונה כזמרת צעירה והופיעה בכנסים של ארגון אימהות עובדות, מחנות צבא, לפני עולים חדשים, חברי ההסתדרות לרוב ללא תמורה. ובשנת 1949 הופיעה לראשונה ברדיו. הוזמנה לשיר בבית הנשיא יצחק בן צבי בשנת 1953 בערב שהיה מוקדש לעדות והפך למסורת שנתית. חיה הוזמנה לשיר ע"י ראש הממשלה דוד בין גוריון מידי פעם, וזכתה לאהבה והערכה רבה מקרב שומעיה.
במקביל עבדה כמורה למוסיקה בבתי ספר והקימה וניצחה על מקהלות אלו בבתי הספר: שלווה, אחוזה, עין הים ולאו בק בחיפה. עשרות בשנים עבדה גם כמורה ומחנכת בישראל והייתה ידועה באהבתה לילדי ישראל.
הרפרטואר שלה היה מגוון מאוד - שירי רועים, שירי תנ"ך, מולדת, אביב, פריחה ,שירים של חג ומועד ,שירי לאום ומלחמה, ושיריו של גיסה ניסן כהן מלמד. השירים שזכו לפופולריות גבוהה שבוצעו על ידה היו: יד ענוגה, שחרחורת, וניגונים.
האזינו לשירי חיה כהן-מלמד
ברדיו זמרשת