יליד ברלין. עלה ארצה בשנת 1935. למד אצל שטפן וולפה. שימש כמורה למוסיקה, ומשנת 1963 מפקח במערכת החינוך המוסיקלי בירושלים.
מספרת תלמידתו, לביאה פיורקו-מזור:
צבי לימד שנים רבות בבית המדרש העברי הראשון ע"ש דוד ילין בירושלים, העמיד תלמידים הרבה ומקהלות רבות, לימד את תלמידות הסמינר חלילית וקריאת תווים. ראה חשיבות רבה בכך שכל מורה וכל גננת תדע לשיר ולנגן. ספר חובה לשיעוריו היה "זמר חן". זכיתי להיות בין תלמידותיו בראשית שנות ה-60 ושתיתי רבות ממעיין זה.
ומוסיפה תלמידה נוספת, תמר וולפין (בילסקי):
צבי קפלן היה המורה שלנו לזמרה בבית חינוך ע"ש חיים ארלוזורוב בירושלים בשנות החמישים המוקדמות. למדנו אצלו הרבה שירים, והייתה לנו גם מקהלה (היום שבו הוא בחר בי לשיר במקהלה היה יום חג עבורי).
שרנו הרבה שירים "סוציאליסטיים" כי היינו שייכים לזרם העובדים, אבל שרנו גם הרבה שירים שהלחנים שלהם נכתבו ע"י גדולי הקומפוזיטורים האירופיים (כמו "שיר אביב").
בין השאר שרנו גם את "האביב סביב מריע", ועד היום לא ידעתי שצבי קפלן היה המלחין. אני מניחה שבצניעותו הוא לא נפנף במידע "בלתי חשוב" זה.
(כפר הנשיא, מארס 2011)