חנה אהרוני נולדה ב-10 בספטמבר 1933 באסמרה, אריתריאה. אביה, מנצור, נולד בעדן ועבר לאריתריאה לצורך מסחרו ואמה, מזל, הייתה בת להורים ילידי תימן שעברו גם הם לגור באותה ארץ. חנה היא השלישית בין שמונה אחים ואחיות, להם נוספו בארץ עוד ארבע בנות משפחה יתומות שהאם מזל גידלה. ב-1934 עלתה המשפחה לארץ.
חנה התחילה לשיר כבר בגיל שלוש או ארבע שנים כשהיא עומדת מול הראי ולאחר הסעודה בערבי שבת נהגה לשיר לפני בני המשפחה.
היא למדה בגן הילדים של "המורה ציפורה" (וולפסון) ברחוב שבזי בתל אביב, שם נתנה לה הגננת לשיר כסולנית בתכניות לחגים שערכה בגן. ההופעה שנחרתה בזכרונה יותר מכל האחרות נערכה בילדותה באותו גן. הגננת נהגה להזמין אומנים להופיע לפני ילדי הגן ובאחד מחגי השבועות שרה חנה הקטנה את השיר "אליהו הנביא", כשהמלחין הצ'לן יהויכין סטוצ'בסקי (1891-1982) מלווה אותה בנגינת הצ'לו שלו.