יונה עטרי נולדה ב- 1933 (תאריך משוער) בעטר שבתימן (מכאן שם משפחתה). רישום תינוקות לא היה נהוג בתימן, ורק שנים רבות אחר כך, בתיווכו של עמיקם גורביץ "פוענח" תאריך לידתה "המדויק יותר" בעזרת הרב שאלתיאל, כ-4 בדצמבר 1933. שמה המקורי היה 'חממה' (בעברית - יונה). הוריה, שלום ונעמי, עלו לישראל זמן קצר לאחר לידתה. העלייה לאוניה, שהייתה אמורה לשוט ארצה, הייתה אסורה על תינוקות, וסבהּ שיחד את המכונאי כדי שיעלים עין מנכדתו, הנוסעת הסמויה, ואמה היתה יורדת מהסיפון אל בטן האניה, כדי להניק אותה בסתר.
היא הגיעה לארץ בגיל 3 חודשים, והוריה התיישבו בשכונת שעריים שברחובות. אביה היה חזן בבית כנסת, והתפרנס מדוכן ירקות שהיה לו בשוק העירוני. האם, אשה נמרצת ובעלת יזמה, עבדה בעבודות מזדמנות, מסלילת כבישים ועד עבודות משק בית, ולמרות כל המכשולים שעמדו בדרכה במשך שנים (היא למדה קרוא וכתוב בגיל מאוחר), סיימה קורס בסיעוד, ועסקה בקליטת עולים חדשים. יונה היתה הבכירה שבשבעת ילדי המשפחה (ששה נולדו בישראל), והראשונה משלוש בנותיה שהתפרסמו בעולם הבידור. מאוחר יותר, הצטרפו לאותו תחום שתי אחיותיה שוש עטרי ז"ל, שדרנית רדיו ושחקנית, והצעירה שבאחיות - הזמרת גלי עטרי.
לימודיה של יונה עטרי הופסקו בגיל 10, והיא גויסה לעזור בפרנסת המשפחה כמטפלת בתאומים ברחובות. מאז ועד גיל 14 עבדה במשק בית, ואחר כך בכריכיית ספרים. בביתה של בעלת הבית, בו עבדה אמה כעוזרת, היה פסנתר, ויום אחד בשוב בעלת הבית לביתה, שמעה מעבר לדלת את עטרי הצעירה שרה ('יש לי כנרת') ומלווה את עצמה בפסנתר. היא המתינה בחוץ עד סיום השיר, וכשנכנסה, המליצה לאם לשלוח את בתה ללמוד נגינה, כיוון שיש לה כישרון מוסיקאלי גדול. האם היתה צריכה להסתיר את הדבר מהאב, אדם נעים הליכות, מתון באופיו וזמר מרגש, אבל גם חרדי ושמרן. בעיניו, לימודים כאלה היו פסולים, והתיאטרון היה עבורו "עבודה זרה". כעבור זמן מה, כשגילה שבתו לומדת מוסיקה, הוא הוציא אותה מהשיעור, ואסר עליה להמשיך.
בהיותה בת 15 מרדה במציאות המגבילה בה חיה, וללא ידיעת הוריה או אישורם, החליטה לעזוב את הבית ברחובות ולחפש את עתידה בתל אביב. את הדרך לתל אביב עשתה הנערה הצעירה ברגל, כיון שלא היה בידה כסף לכרטיס אוטובוס. באותה תקופה הליכה ברגל מרחובות לתל אביב, לא הייתה מעשה בלתי רגיל למי שסבל מחסרון כיס. בתחילה, היא התארחה בבית ידידה צעירה בכרם התימנים, עד שעלה בידה להסתדר בכוחות עצמה, כשהיא מתפרנסת מעבודות מזדמנות. בתל אביב היא התרועעה עם חוגי צעירים שהיו במצבה, ואשר חלמו על עתיד טוב יותר וחתרו לקראתו.
אסתר גמליאלית היתה הזמרת הראשונה אותה פגשה לאחר צאתה מרחובות. היא האזינה לזמרת מפתח אולם 'לורנס' ואחר כך בבית הקפה בו הופיעה, ובאחת ההזדמנויות סיפרה לה שגם היא אוהבת לשיר. גמליאלית הציגה אותה לפני המלווה שלה, המלחין והפסנתרן נחום נרדי, והוא צרף אותה למקהלת הבנות שהקים. המקהלה הופיעה בליוויו על במות שונות, ואחת הסולניות שלה היתה הזמרת אהובה צדוק, שמאוחר יותר נישאה למלחין.