אבי צוק יוסף צוקרמן ז"ל נולד ב"ד אלול ב-1919, בביבולרי שברומניה, למשפחה שמנתה 5 אחים/יות. בקיבוץ שמיר בו היה חבר כינויו היה "צוקי".
ביבולרי הייתה עיירת ספר קטנה בעיר המחוז יאסי, שמנתה כ-2000 תושבים, מתוכם כמה מאות משפחות יהודיות, שהיוו את הרוב באוכלוסיה. מתוכן בני משפחתנו- צוקרמן, אברמוביץ, והורוביץ, שהיו בניהם קשרי עבודה, מסחר, ונישואין.
העיירה הייתה בעלת אופי כפרי חקלאי, ועל-אף היותה זנוחה לכאורה ורחוקה מהמרכז (יאסי), היו בה חיים יהודיים תוססים. בעיירה היו מוסדות קהילה מפותחים כגון חדר, בית ספר יסודי בניהולו של המורה ביילוטינסקי, ועוד מוסדות כגון בית כנסת ועזרה הדדית.
אבי נולד למשפחה בעלת אוריינטציה דתית אורתודוקסית, כפי שהיו מרבית המשפחות בעיירה. לתוך אווירה זו גדל והתחנך. הוא למד בחדר תחילה, ומשם רכש את הידע ראשוני שלו בשפת הקודש, ידע שליווה אותו כל ימיו. הייתה לו בקיאות ברמה של ידיעת פרקים שלמים מן המקרא בעל-פה. כולל ידע במקורות יהודיים נוספים כגון, תלמוד, וגמרא.
הוא היה השני בין חמישה אחרים, כשקדם לו אחיו דוד ז"ל הגדול ממנו בשש שנים ואחריו היו שלוש אחיות:- אנוצה-חנה (ז"ל), סלי ורבקה תבד"ל. אגב למשפחה נולדו עוד ילדים, שנפטרו עוד בילדותם, כפי שקרה לעיתים באותם זמנים.
למרות הבידוד והניתוק של העיירה, נשבו בה אותן רוחות שנשבו בכל אירופה- והרוח האנטישמית, פשטה גם שם. כשהדי הציונות המתהווה, בשנות העשרים והשלושים של המאה הקודמת, נתנו גם הן אותותיהן- ורבים מהצעירים, בניהם אחיו הבכור של אבי דוד ז"ל, נישבו ברוח זו והצטרפו עם הזמן ל"שומר-הצעיר".
אבי כילד התאפיין ביכולת למידה בלתי נדלית. את ילדותו העביר בבית הספר היהודי בו נלמדו גם בין היתר עברית ומקורות יהודיים נוספים. להוריו הייתה חנות גלנטריה- שהכילה עיתונים, כתבי-עת וסיגריות ואבי , כשהיה יושב בחנות ומוכר, היה מעביר את זמנו בקריאת כל אותם מקורות, שהמהם למד והעשירו מאוד את עולמו. נהוג לספר עליו, שפעם עלה על עגלה, שהייתה אמורה להובילו, לאן-שהוא, ומכיוון שהיה כה שקוע בקריאה, שכח לרדת...
