מלחין, מעבד ומורה לזמרה.
מספרת תלמידתו ניצה וולפנזון בפוסט שפרסמה בפייסבוק (27.4.2014):
בשנת 1943 נסענו מבית הספר בראשון לציון לתחנת הרכבת ברחובות – לקבל את פני ''ילדי טהרן''. מושג שנטבע בהיסטוריה שלנו. זוכרת את הקהל הנרגש, הרכבת והילדים. בכתה שרנו את ''העירה בוערת'', ''חדר קטן'' ו''שיר הפרטיזנים'' והשמועות הנוראות הפכו אט אט לעובדות. לזכרו של המורה לזימרה יוסף רמבם, שלימד אותנו לשיר ולהביע את רחשי ליבנו, אני מקדישה את הפוסט הזה. הנה הזכרון שכתב לי בספר הזכרונות [הפראזה הראשונה של "שיר לסדנה" - זֶמֶרֶשֶׁת]:
והיא מוסיפה (בדברים ששלחה לזֶמֶרֶשֶׁת במאי 2020):
ואני נזכרת עכשיו איך בחן אותנו עד כמה קלטנו את השיר שלמדנו. לא באותו יום, אלא לאחר זמן היה קורא אליו לשולחן המורה את אחד התלמידים ומבקש שיעמוד מול הכתה וישיר את השיר שלמדנו. אני נזכרת בחלחלה כי הרי לא כל אחד מסוגל לשיר סולו לפני קהל... אבל זה בכל זאת מדגיש את הרצינות והעמקה בשיטת הלימוד.
ובהערות לפוסט של ניצה הוסיפה תלמידה אחרת, שוש קשת:
התרגשתי להזכר בשירים הנפלאים, שירי ארץ ישראל היפים שלמדתי מהמורה יוסף רמבם, ושזכורים לי עד היום מילה במילה. בנוסף לאלו שהזכרת אהבתי את "נבנה ארצנו" ואת "זמר זמר לך".
נטמן בחולון. על מצבתו נכתב כי נפטר "בשנת ע' לחייו", כלומר בן 69, כך שנולד בסוף 1895 או בתחילת 1896.